Benditas y Malditas
MATEMATICAS

Son el dolor de cabeza de todo estudiante.
Sin embargo, el abstracto mundo de los números rige, en buena parte, la vida de las personas. Mientras que en los demás países toman conciencia de esto, en Uruguay el tema sigue dormido.




Por: Shila Zyman


En el curso de la vida estudiantil de cada persona, la matemática es una materia que no pasa indiferente. Se la ama o se la odia. Están aquellos que sufren tratando de resolver los ejercicios, y otros que simplemente los resuelven con tal facilidad que son vistos como una suerte de genios superdotados.
¿Cuántos niños y adolescentes en el mundo, sentados frente a un problema de aritmética, se estarán preguntando: ¿para qué sirven las matemáticas?
Los números están en todos lados. Cuando se prende un interruptor de luz hay matemática, también en el vehículo en el que uno viaja, y el teléfono celular funciona gracias a una cantidad de ecuaciones matemáticas que alguna vez fueron formuladas. Todo esto, que es bastante abstracto, parece tener más sentido para aquellos cuya herramienta de trabajo son los números y para los que desempeñan disciplinas estrechamente vinculadas como por ejemplo, físicos, químicos e ingenieros, entre otros.


Razonar con Lógica

Pero entonces ¿para qué le sirve al resto de la sociedad (abogados, escritores, comerciantes, empleados) saber matemáticas? El director del Laboratorio de Probabilidad y Estadística de la Facultad de Ingeniería y de Ciencias doctor Gonzalo Perera, considera que para el ciudadano común la disciplina tiene tres funciones básicas. La primera y más evidente, es que le permite realizar razonamientos cuantitativos elementales, como cuánto habrá que pagar en los próximos meses si uno contrae una deuda con determinados intereses. En segundo lugar, refiere a la necesidad de comprender información útil, lo que constituye su especialidad dentro del campo: la estadística. Índices como el de desocupación o de los precios al consumo son números que circulan en los medios de comunicación permanentemente y “la mayor parte de la gente no tiene las nociones mínimas para entender de qué le están hablando, ni si lo que le están diciendo es verosímil”, explicó el matemático. Esta rama de la ciencia está más presente en el día a día de lo que imaginamos. Las encuestas de opinión, los aciertos o desaciertos de meteorología con probabilidad o no de lluvia, todo eso es estadística. El vago manejo de esta rama en la sociedad uruguaya se hace aún más evidente en comparación con los países sajones, que operan con este tipo de datos de forma continúa. Por ejemplo, explicó Perera, durante un partido de basketball es común ver en la pantalla del televisor cifras que indican el rendimiento del equipo antes de que saliera determinado jugador y entrara otro. Pero esto no es casualidad, hay países en los que la estadística se enseña en segundo año de escuela, mientras que aquí recién ahora se está empezando a incluir.
La tercera utilidad de la matemática, la principal y más importante que mencionaron todos los entrevistados, es el poder analítico que da al ser humano esta disciplina. “El aprendizaje de la matemática, si está bien hecho, sirve como un depurador de razonamiento. Te enseña a ordenar tu pensamiento para poder separar, en un primera abordaje, los datos accesorios, de los importantes, para procesar de manera inteligente”, explicó el matemático. Esta ciencia es una gran proveedora de estructuras para pensar y razonar.
Los estudiantes de la Universidad de Bishops en Canadá, frecuentemente cuestionan a FranÇois Huard –doctor en matemática, canadiense que está haciendo un trabajo en Uruguay– sobre la utilidad de sus cursos. La respuesta es sencilla. No es tan importante lo que aprenden de matemáticas, se trata de lógica, de una forma muy rigurosa de pensar, que luego van a aplicar a todo en la vida. El profesor universitario Marcelo Lanzilota, que trabaja en equipo con Huard, en una investigación escuchó decir a un docente de historia del Instituto de Profesores Artigas (IPA) que a sus alumnos les hacía falta un curso de matemáticas. Lanzilota le preguntó para qué, a lo que el docente contestó que en general los profesores no enseñan la historia como un desarrollo lógico de sucesos, y que esto era algo que fácilmente podían adquirir con un curso de este tipo.
La vinculación de los números con otras disciplinas no es algo nuevo. En el libro La Dimensión Humana de la Matemática, el doctor y docente grado 5 del Departamento de Matemática y Estadística de la Facultad de Ingeniería Roberto Markarian afirma que muchos de los avances de la biología y biotecnología están ligados a la formalización matemática de los problemas. Además dice que hacer ciencia, estar en la frontera del saber, es una parte orgánica de la cultura contemporánea y de la creatividad de nuestra época. Contribuye a establecer patrones de referencia de las sociedades, ayuda a entender las diferencias que existen entre Alemania e Indonesia o entre Francia y Perú.
Los campos científicos proveen una cierta capacidad de estructuración del pensamiento que luego se puede aplicar en todos los ámbitos de la vida. Ésta no es una característica exclusiva de los matemáticos o físicos, aunque a veces sean considerados como seres muy inteligentes y superiores al resto.


Derribar el Mito

En Uruguay, y también en el mundo, se considera que la gente que domina los números es más inteligente, aunque justamente los matemáticos consultados piensan que esa afirmación es falsa.
Pero si aquellos que tienen facilidad para los números poseen una capacidad de pensar y organizar el razonamiento mejor que el resto, cabe preguntarse si ante una determinada situación se pueden desempeñar mejor. La mayoría de los entrevistados opinó que no, aunque aseguraron que “esa manera de pensar” es una ventaja a la hora de tomar decisiones.
Cuando era niño, Marcelo Perera lo comprobó en carne propia. Estando en un campamento, midió un par de veces el tiempo entre un rayo y un trueno con su reloj y, resolviendo una ecuación de primer grado, calculó cuánto tiempo quedaba, antes de que llegara la tormenta. Esas cuentas le permitieron decidir entre ir al galpón más cercano pero no tan seguro o llegar al más lejano, pero más fuerte. “Y eso es una ecuación de primer grado. Cuando vi que el cálculo nos había ayudado a tomar una buena decisión, me di cuenta que la matemática no era chiste, realmente servía”, explicó.
Clara Miller, una ingeniera química uruguaya radicada en Estados Unidos, aplica la teoría de los conjuntos a sus relaciones personales. Si hay dos personas con un problema de pareja, según esta teoría, uno debe ponerse a pensar qué tienen en común y qué de diferente. “Cuando pienso en el problema, lo veo como un diagrama que es completamente análogo a algo que estudié en matemáticas. No sabría decir si veo las cosas de manera diferente a cómo las ve la gente que estudió una carrera de letras, ni cuál forma es mejor. Pero cuando encaro un problema, reconozco conceptos que vi en matemáticas y los aplico”, aseguró Miller.
En el libro de Markarian se cita al siquiatra inglés William Ross Ashby, quien decía que al relacionar mecanismos cerebrales con comportamientos observados, una de sus normas era no aceptar nada que no pudiera enunciarse matemáticamente, ya que sólo de esta manera uno puede estar seguro de no cambiar inconscientemente los significados de los términos, y añadir supuestos nuevos sin crear confusión.


Mundo de Números

Y sí. Los números están en la computadora, en la construcción de una casa y en los juegos de Sudoku que aparecen en el diario.
La matemática dice presente en todas partes y en ninguna, sentencia Markarian. “Esta ciencia no existe, en la medida que la naturaleza no tiene nada. Por ejemplo, la botánica fue inventada por los hombres para aprender sobre las plantas. Pero si uno quiere estudiar los fenómenos que llevan a la mejoría genética, hay que hacer análisis de la tierra y de los ejemplares. Eso lleva a que en un momento se necesiten estudios de probabilidad y dinámica, y eso es matemática. En ese sentido se puede decir que la disciplina existe hasta en una planta”, explicó Markarian.
La secuencia de Fibonacci es una serie de números enteros que fue descrita por Leonardo de Pisa. En la naturaleza aparecen muchos elementos que están relacionados con estos números: la disposición de los pétalos de las flores, la relación entre la cantidad de abejas de un sexo y otro en un panal y la relación entre la altura de un ser humano y la de su ombligo, entre otros.
Pero la afirmación de que todo es matemático, no es compartida por algunas personas. El doctor en física de la Universidad de Bochum, Alemania, Sebastián Bergeret tiene un gran amigo filósofo, en Oxford. Ambos se enfrascaron en una discusión sobre el tema. Para el filósofo, la matemática está en el mundo matemático pero no en el real. La conclusión a la que llegaron estos dos amigos es que quizá la matemática no está presente directamente en disciplinas como lo son, por ejemplo, la historia o la sociología, pero sí está presente la estadística, que es una rama.
El objetivo del Laboratorio de Probabilidad y Estadística es “desarrollar métodos probabilísticos y estadísticos nuevos que permitan realizar predicciones fiables en situaciones de alta incertidumbre” y aplicar éstos a problemas de interés social. Este laboratorio trabajó en conjunto con otras instituciones, en temas como: previsión de fraude energético, monitoreo de contaminación costera, sistemas de información estadística en salud y detección de evasión y elusión fiscal.

Según un informe realizado por la revista estadounidense Business Week, el mundo se está moviendo hacia una era de números. En la actualidad, los matemáticos trabajan en conjunto con expertos en computación y están haciendo su entrada en nuevos campos de negocios, imponiendo las eficiencias de la disciplina.

La psicología no parece ser una disciplina vinculada al campo de las matemáticas. Sin embargo, a los que hacen el doctorado en psicología en Estados Unidos, se les exige conceptos matemáticos por el contacto constante con estudios longitudinales a través del tiempo, probabilidad y estadística.
Tratándose de una ciencia exacta, cuando se aplica a ciencias sociales no se puede tomar como tal, porque el comportamiento humano es imposible de predecir. Uno se basa en modelos matemáticos y trata de aproximarse al máximo a la realidad. Para esto fue desarrollada la teoría de las probabilidades que permite cuantificar la incertidumbre de forma precisa.
La matemática pura y la aplicada son diferentes, y es quizá en la última, dónde la gente que no trabaja con números a diario, puede ver su utilidad “real”.


Medicina y Arte

En una nota del diario argentino La Nación de enero de 2007, se informó que un grupo de científicos de un instituto de investigación de La Plata, desarrolló métodos matemáticos para analizar electrocardiogramas. El equipo “logró obtener una información más completa del funcionamiento del corazón, a partir de los datos obtenidos por el método Holter (el registro continuo del electrocardiograma por 24 horas)”, según explica la nota.
En la medicina, la matemática se usa casi de forma constante, es una herramienta imprescindible para avanzar en esta ciencia. Las características del virus del sida y de los medicamentos actuales para combatirlo, fueron descubiertas por dos matemáticos y un médico. Phillip Griffith, considerado uno de los matemáticos vivos más respetados, explicó en una nota para El País de Madrid que dicho médico tenía la necesidad de saber cuánto tiempo vivía el virus y cómo se reproducía. Gracias a un modelo desarrollado por los matemáticos se supo la respuesta y a partir de esos datos fue posible diseñar el medicamento.
El arte es otra de las disciplinas en que la matemática está muy presente. La pintura y la música son dos ejemplos de ello.
Los antiguos griegos consideraban a la música, la ciencia del sonido y la armonía, como una disciplina matemática, o sea que la relación entre ambos campos se remonta a tiempo atrás.
Los tonos, los cambios de notas en relación al tiempo, el ritmo y la melodía son todos ejemplos de cómo la matemática existe en el mundo musical.
Cuando Clara Miller estudió en el Instituto de Tecnología CalTech de California, considerado entre los más prestigiosos en su área, de ciencia y tecnología, observó que un importante número de estudiantes era adepto a la música y que todos se sentían muy cómodos pasando del lenguaje de las matemáticas al musical.
Los trabajos artísticos del holandés Escher siempre fueron muy admirados por matemáticos, quienes reconocen en sus obras una visualización de los principios de la ciencia. Su arte comprende dos áreas fundamentales: la geometría del espacio y lo que llaman la lógica del espacio. En Uruguay, Joaquín Torres García constituye el máximo ejemplo en el uso de figuras geométricas a lo largo de su obra.

Era de Matemáticos

Según un informe realizado por la revista estadounidense Business Week, el mundo se está moviendo hacia una era de números. En la actualidad, los matemáticos trabajan en conjunto con expertos en computación y están haciendo su entrada en nuevos campos de negocios, imponiendo las eficiencias de la disciplina.
Hoy, en Wall Street existe gran demanda por estos profesionales, al igual que en bancos, laboratorios de biología y empresas de marketing en el mundo. La nota de Business Week asegura que nunca hubo un mejor momento para ser matemático.
En Estados Unidos, hay una explosión en el área de las inversiones, con conceptos introducidos por gente de formación matemática y física. Miller explicó que también las empresas consultoras están reclutando profesionales del Instituto CalTech con doctorados en estadística, que son muy bien remunerados. Esta tendencia es una buena motivación para los estudiantes a la hora de elegir una orientación, ya que se trata de un segmento en pleno desarrollo que hace 30 años no existía.


Mi Hijo el Profesor

Pero en Uruguay la realidad es otra. Aquí los matemáticos trabajan en la docencia a nivel universitario y algunos se dedican a la investigación. Para Perera, los matemáticos aquí no tienen lugar en otras áreas por la estructura mental tan conservadora de la sociedad, en la que siguen teniendo más peso las profesiones tradicionales. Sin embargo, considera que si bien va a llevar mucho tiempo, la sociedad avanza en la misma dirección que el resto del mundo. No es casualidad que el actual rector de la universidad, el doctor Rodrigo Arocena, y el otro postulante al cargo, doctor Roberto Markarian, sean matemáticos.
Dichas perspectivas de trabajo desalientan a algunas personas que disfrutan de los números. Es el caso de Natalia Castro, una estudiante de Matemáticas que en su cuarto año, y con sólo cuatro materias para terminar la carrera, se dio cuenta que la enseñanza no es lo suyo. Castro es docente grado 1 en la Facultad de Ciencias y profesora de matemática en un liceo; pero hoy está terminando la licenciatura con la convicción de que pronto empezará a estudiar otra cosa que le brinde más opciones laborales..
Según una nota publicada en el diario El País en enero de este año, la mayoría de los estudiantes que optan por la carrera docente, prefieren Historia, Geografía y Literatura en lugar de Matemáticas y Física, que ostentan un elevado déficit de aspirantes.
Es comprensible. La enseñanza en la escuela y el liceo es una tarea que hoy en día tiene sus dificultades. Es en el liceo, sobre todo, donde recae la mayor parte de las críticas de la enseñanza de esta materia en el país.
El coordinador del Programa para el Mejoramiento de la Matemática de la ANEP, Ricardo Vilaró, cree que los problemas de enseñanza están muy ligados a los de la educación a todo nivel. Los profesores faltan a clase, no hay personal suficiente, no se puede contener a los alumnos, en definitiva, según Vilaró, el principal problema es que cuando el acceso al sistema educativo se democratizó, si bien fue muy positivo, no fue capaz de afrontar la inserción masiva y hoy no da abasto.
En el estudio del Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) realizado en Uruguay en el año 2003, se constató que un 50% de los jóvenes de 15 años estaban asistiendo al grado apropiado a su edad, un 25% había repetido uno o más años y otro 25% estaba fuera del sistema educativo. Los resultados finales del primer año del Ciclo Básico en liceos oficiales de Montevideo marcó un récord de alumnos repetidores desde 1998. El 38.43% de un total de 13.694 estudian-tes repitieron, es decir, 5263 chicos . En particular, en el área de matemáticas hay diferentes variables que dificultan el a-prendizaje: los docentes, la motivación de los alumnos y los programas.
“Creo que el crecimiento del sistema educativo no ha acompasado el de los buenos profesores. Gente que conoce el formalismo de la matemática hay mucha más que buenos profesores”, explicó Markarian. Para Perera esto está relacionado con las condiciones de trabajo de los docentes: muchas horas de clase y poco tiempo para la reflexión y actualización.
Vilaró es profesor en el IPA y considera que uno de los grandes problemas de la formación en la materia es la desvinculación histórica que tiene ese instituto con la Universidad de la República. La matemática va cambiando todo el tiempo y la Universidad es el ámbito en Uruguay para la investigación y el intercambio constante con el mundo. Los estudiantes y docentes del IPA se forman alejados de todo eso y además sus cargadas jornadas laborales no les permiten dedicar tiempo para aprender, leer, investigar y estar al tanto de las tendencias y los problemas a nivel mundial en ese campo.
De acuerdo a una evaluación realizada en el año 2005, cuyos datos publicó el semanario Búsqueda, de 5316 profesores de matemáticas en actividad, el 45.5% no superó la exigencia mínima. Pero no es éste el único problema que existe en el ámbito de la educación. Los programas de matemáticas son un tema aparte. Según Vilaró, la matemática que se enseña en el IPA es de fines de siglo XIX y principios del XX, es decir que hay temas completamente obsoletos y otros a los que se les da más énfasis que el que se debería.
Los métodos de enseñanza también son señalados. Para Perera hay muchos profesores que enseñan la matemática como un conjunto de reglas caprichosas sin explicar cuál es la utilidad real. “Me parece un despilfarro de energía que se le proponga a un alumno un problema que tiene muchas partes y que lo obliga a ir a un profesor particular donde únicamente va a aprender a mecanizar”. Esa misma energía podría ser utilizada en enseñar a pensar los ejercicios, opinó Perera, y así se terminaría con la industria de los profesores particulares.
Estos programas que se enseñan en los liceos y a los que no se les encuentra utilidad son quizá un importante factor de la desmotivación. Es cierto que el objeto de la matemática es casi imperceptible, pero también es verdad que está más cerca de los niños y adolescentes de lo que ellos creen, comenzando por sus celulares.
Para Vilaró los problemas de motivación que encuentra un profesor de matemática son probablemente los mismos que debe sortear un profesor de historia o de literatura. Pero la matemática tiene la dificultad, dijo Natalia Castro, de que los temas están ligados: una vez que uno no entiende algo, difícilmente pueda seguir lo que viene después, “y cuando los alumnos se pierden ya no les interesa”.
El gran debe que tiene la sociedad uruguaya con esta disciplina es incluirla en lo que se considera “cultura”. Algunos opinan que la matemática en la actualidad es tan importante, que hoy ser alfabeto no es sólo saber leer y escribir, sino también manejar conceptos básicos de dicha disciplina.


Los Números Uruguayos

Sobre los resultados en matemática, el estudio hecho en Uruguay por PISA concluye que son relativamente peores cuando se los compara con la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económicos (OCDE) y con los países europeos de pequeña escala. “En este caso, aún los mejores alumnos de Uruguay quedan bastante por debajo de los mejores alumnos de los países europeos”, señala el informe.
En el año 2006 se hizo una evaluación de ingreso en cuanto a las habilidades matemáticas de los alumnos que entraban en las facultades de Ingeniería, Ciencias, Medicina y Arquitectura. La prueba se hizo entre 3100 estudiantes y se comprobó que sólo el 12% alcanzó un nivel aceptable, a pesar de que la evaluación preguntaba conceptos básicos.